Cara Membuktikan Teorema-Teorema dalam Kalkulus

Dalam kita mempelajari kalkulus akan banyak ditemukan sebuah teorema. Teorema merupakan hasil penting dalam matematika, misalkan teorema yang terkenal yaitu Teorema Phytagoras yang berusaha untuk menjawab permasalahan tentang panjang suatu sisi miring segitiga.

Sebuah teorema itu ditandai dengan kata " jika p maka q " atau ditulis " p -> q". p sebagai hipotesis dan q sebagai kesimpulan, jadi p menyimpulkan q. Lalu bagaimana cara Membuktikan Teorema-Teorema dalam Kalkulus? Ada beberapa cara dalam membuktikan teorema yaitu :

1. Bukti Langsung
2. Bukti Tak Langsung
3. Bukti dengan Kontradiksi

Contoh:
Buktikan bahwa ∫ 0 dx=C

• Bukti Langsung

Menurut definisi bahwa :

∫ f(x) dx=F(x)+c 

Dengan f(x) =integran, c konstanta dan F'(x)=f(x)
F'(x) : Turunan pertama fungsi F(x)

Dari definisi tersebut dapat ditunjukkan bahwa turunan suatu bilangan konstanta adalah nol(0)

• Bukti Langsung

Untuk membuktikan teorema di atas kita hanya memanfaatkan bahwa :

p→q ekuivalen ∼q→∼p

Jadi jika kita telah mampu menunjukkan  ∼q→∼p bernilai benar maka secara tidak langsung kita telah membuktikan kebenaran dari p→q. Kita hanya perlu merubah ∫ 0 dx=C dalam bentuk teorema yaitu :


"Jika f(x) adalah 0 maka integralnya adalah suatu konstanta C" atau setara dengan " jika integral suatu fungsi misalkan f(x) adalah bukan C (variabel x) maka f(x) bukan 0 "
Misalkan ∫ f(x) dx=x+c berarti f(x)=Dx[x+c]=1.
Maka diperoleh bahwa f(x) tidak sama dengan 0

Dengan demikian kita telah menunjukkan kebenaran teorema " jika integral suatu fungsi misalkan f(x) adalah bukan C (variabel x) maka f(x) bukan 0 " sekaligus "Jika f(x) adalah 0 maka integralnya adalah suatu konstanta C".

Oke, demikian dulu untuk Cara Membuktikan Teorema-Teorema dalam Kalkulus. Pembuktian dengan kontradiksi akan saya posting pada artikel selanjutnya.