TRIGONOMETRI
2.1. Pengertian Sudut
a. Sudut Sebagai Bentuk
![]() | |||
![]() | |||


ukuran
ABC =
ukuran
PQR = 




ditulis :
ABC =
ditulis :
PQR = 




pada kedua gambar tersebut bentuk dan ukuran
ABC atau
PQR sudah tetap


b. Sudut Dalam kedudukan Baku
Sudut dikatakan pada kedudukan baku apabila :
1) Titik sudutnya berimpit dengan titik pangkal O dari salib sumbu Cartesius.
2) Salah satu kaknya berimpit dengan sumbu x positif. Perhatikan gambar berikut ini:
![]() | ![]() |






c.
Sudut Sebagai Jarak Putar
|
![]() | |||
![]() | |||








Pada bidang kordinat, garis OA mula-mula berimpit dengan sumbu x positf. Jika garis OA diputar dengan pusat O sejauh O mka akan terjadi
AOOA atau
XOA =
. dengan demikian
XOA =
dalam kedudukan baku.OAO atauOX = sisi permulaan
XOA. OA= sisi batas
XOA.
= jarak putar = ukuran sudut














Ukuran sudut dan sudutdigunakan lambang yang sama. Jadi
dapat melambangkan suatu sudut, tetapi
dapat dilambangkan ukuran sudut.


2.2. Pengukuran Sudut
a. Ukuran Sudut
Sudut satuan, disebut satu derajatadalah
putaran.

b. Ukuran Radian


Nilai perbandinngan
tidak tergantung pada panjang jari-jari lingkaran, tetapi bergantung pada besar
AOB. Bilangan yang didapat dari
merupakan ukuran dari
AOB, bilangan ini dinamakan ukuran radian dari
AOB.








Jadi ukuran
AOB = 1 radian. Dengan demikian ukuran
AOC =
radian.



Jadi ukuran derajat
AOC = 180o, ukuran radian =
radian, maka didapat hubungan :


180o =
radian 29o = 
radian



|




Pada penulisan selanjutnya apabila digunakan ukuran radian maka perkataan “radian” tidak ditulis sehingga penulisannya menjadi :
180o =
radian, 90o = 
radian, 60o = 
radian, dan seterusnya.





Pada buku ini digunakan dua macam ukran sudut, yaitu ukuran derajat dan ukuran radian, misalnya :




2.3. Definisi Fungsi Trigonometri
![]() | |||
![]() | |||
Titik P(x y) pada sisi batas
XOP, dengan OP = r.
XOP dalam kedudukan baku . Antara sudut
selalu didapat satu hubungan (relasi) dengan bilangan nyata yang dinyatakan dengan nilai perbandingan :
. Keenam nilai perbandingan ini didefinisikan dengan enam fungsi trigonometri dari sudut
atau sudut (-
).






|
x, y adalah koordinat x dan koordinat y dari titik P, yaitu sebarang titik pada sisi batas sudut
, dengan OP = r. Sudut
dalam keadaan baku . Jadi untuk setiap sudut
hanya didapat tepat satu nilai perbandingan
. Dengan diagram panah fungsi trigonometri dapat ditunjukkan sebagai berikut :












R = Himpunan bilangan real, sebagai kodomain dari relasi
A =
, sabagai domain dari relasi

Karena setiap sudut
dari anggota domain berkawan dengan tepat satu nilai perbandingan
atau sinus, cosinus, tangen, cotangen, secan, dan cosecan maka relasi-relasi tersebut memenuhi syarat fungsi dan disebut fungsi triginometri.


Enam fungsi trigonometri tersebut didefinisikan dengan :
|
Dengan xdan ymasing-masing koordinat x dan koordinat y dari titik P pada sisi vatas sudut
, r = OP dengan


2.4. Menghitung Nilai Fungsi Trigonometri
Contoh :
1) Sudut positif
pada kedudukan baku sisi batasnya melalui titik P ( 3 , - 4 ). Carilah keenal nilai fungsi trigonometri sudut
.


Penyelesaian :



Sehingga :


2) Carilah keenam nilai fungsi trigonometri sudut ( - 135 )o jika sudut tersebit dalam keadaan baku .
Penyelesaian :
Ambil titik P pada sisi batas sudut ( - 135)o dengan OP = r maka pasangan koordinat P adalah (
) jadi ,




3) Carilah keenm fungsi trigonometri dari sudut 750o.

Gambar disamping menunjukkan sudut 750o
750o = 30 + 2 . 360o
ambil titik P pada sisi batas sudut 750o dengan OP = r maka pasangan koordinat titi P adalah
jadi :



2.5. Tanda Fungsi Tigonometri dari Sudut
dengan 


Sudut
pada kuadran I jika
atau 



Sudut
pada kuadran II jika
atau 



Sudut
pada kuadran III jika
atau 



Sudut
pada kuadran IV jika
atau 



Tanda fungsi trigonometri sudut
dientukan oleh letak sisi batas sudut
tresebut. Misalnya jika sisi batas sudut
terletak di kuadran III maka koordinat x dan koordinat y dari titik P (x,y) yang terletak pada sisi batas sudut
tersebut masing-masing bertanda negatif sedang OP = r bertanda positif. Ini berarti sinus dan cosinus dari sudut
masing-masing bertanda negatif sedang tangen, cotangen bertanda positif. Apabila dicari tanda fungsi trigonometri dari sudut
dengan
maka dapat disusun tabel sebagai berikut :







Domain | sin ![]() | cos ![]() | tan ![]() | cot ![]() | sec ![]() | csc ![]() |
![]() | + | + | + | + | + | + |
![]() | + | - | - | - | - | + |
![]() | - | - | + | + | - | - |
![]() | - | + | - | - | + | - |
Contoh Soal :
1) Dari sudut
,
. Carilah sin
dan tan
.




Jawab:










Sehingga :



2) Dari sudut
,
. Carilah sin
dan cos
.




Jawab :

|











