. Arti Bilangan Bulat
Bilangan adalah hal pertama atau konsep dasar yang harus diketahui dalam mempelajari matematika dikarenakan bilangan digunakan untuk perhitungan dan pengukuran. Sama halnya di dalam Rukun Islam, rukun Islam yang pertama adalah mengucapkan dua kalimat syahadat bahwa Tiada Tuhan Selain Allah dan Muhammad adalah Utusan Allah yang merupakan pondasi kita dalam beragama Islam. Maka dri itu dalam mempelajari matematika hal yang pertama yang harus dikuasai adalah bilangan. Apa sih pentingnya mempelajari bilangan ? Allah, SWT berfirman bahwa Allah memperitungkan segala sesuatu satu persatu. Artinya untuk menguasai dunia atau alam semesta maka kuasailah dulu bilangan, kata Phytaghoras. Jadi bilangan adalah konsep dasar matematika.
Bulat ialah utuh atau tidak pecah. Misalkan seekor sapi, seorang manusia, satu buah roti keju, satu piring adalah sesuatu yang utuh jika sesuatu yang utuh itu di bagi atau di pecah maka dinamakan tidak utuh lagi dan dalam matematika dinamakan pecahan misalkan setengah roti( roti dibagi 1/2 bagian), seperempat kue donat( kue donat dibagi ¼ bagian ). Dari penjelasan di atas jawablah pertanyaan di bawah ini dengan jujur !
Menurut kamu, apa yang dimaksud dengan Bilangan Bulat ?
JAWAB:
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Jawaban :
Bilangan bulat dapat diartikan sebagai bilangan yang utuh, tidak terbagi dari satu kesatuan, atau bukan bilangan pecahan. Himpunan Bilangan bulat umumnya disimbolkan dengan huruf Z kapital dari kata Zahlen ( bahasa jerman) dan ada juga yang menyimbolkan dengan huruf B dari kata Bulat.
2. Himpunan Bilangan Bulat
Himpunan adalah sekumpulan atau anggota sesuatu yang didefinisikan dengan jelas. Jadi yang menjadi anggota bilangan bulat adalah
a. Bilangan Bulat Positif yaitu {1, 2, 3, . . . }
b. Bilangan Nol yaitu { 0 }
c. Bilangan Bulat Negatif yaitu { . . ., -3, -2, -1 }
Himpunan bilangan bulat dapat dinyatakan dengan
Z={ . . . -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . . } Catatan ; . . . ( titik-titik sebanyak 3) artinya sampai seterusnya)
Dalam garis bilangan 0 disebut titik asal atau dalam konsep keseimbangan titik Nol(0) disebut titik keseimbangan atau titik tumpuh. Dalam konsep balapan misalkan balapan motor (Moto GP) titik nol bisa diartikan sebagai titik awal dimulainya lomba tersebut, dalam konsep penciptaan manusia titik nol adalah bayi yang baru dilahirkan yang dalam tidak tahu apa-apa dan dalam konsep Islami misalkan menolong sesama, bersedekah dan lain-lain bilangan nol dapat diartikan sebagai symbol keikhlasan.
Perbuatan yang baik(+) akan mendapatkan pahalah(+) dan perbuatan yang buruk(-) akan mendapat dosa(-), semakin kita berbuat baik maka pahala kita akan semakin bertambah dan semakin kita berbuat buruk maka pahala kita akan semakin berkurang. Seperti halnya pada garis bilangan bahwa semakin ke kanan bilangannya akan semakin besar dan semakin kekiri maka bilanganna akan semakin kecil.
Contoh:Dimanakah bilangan yang lebih besar ?
a. 4 atau 2
b. -3 atau -1
Jawab :
a. 4 > 2 ( dibaca : 4 lebih besar dari 2 )
b. -1 > -3 ( dibaca : negatif 1 lebih besar dari negatif 3)
. . . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, . . .
Soal : Isilah titik-titik di bawah ini dengan menggunakan tanda > (lebih dari) atau < ( kurang dari) !
1. 5 ....... -2 4. 200 ....... -200
2. -4 ....... -5 5. 21 ..........29
3. -100 ...... 10
3. Operasi Bilangan Bulat
Operasi bilangan diibaratkan seperti mesin yang jika kita memasukan bilangan dalam operasi tersebut maka akan menghasilkan suatu bilangan. Operasi bilangan itu terbagi dua yaitu operasi uner dan operasi biner. Operasi uner adalah operasi yang hanya memerlukan satu bilangan saja contohnya perpangkatan dan penarikan akar. Operai biner adalah suatu operasi yang memerlukan dua bilangan contohnya penjumlahan, perkalian, pengurangan, dan pembagian.
a. Operasi Uner Bilangan Bulat
1. Perpangkatan
Perpangkatan berbentuk an=a x a x a x …a ( perkalian berulang bilangan a sebanyak n kali )
Contoh: 23=2 x 2 x 2 ( perkalian berulang bilangan 2 sebanyak 3 kali )
= 8
2. Penarikan Akar
Contohnya: V4=2 karena 2x2=4
V9=3 karena 3x3=9
b. Operasi Biner Bilangan Bulat
Operasi biner bilangan bulat yaitu:
1. Penjumlahan dan pengurangan
Contoh: 2+2=4 15-8=7 -5-7=-12 6-(-2)=6+2
-3-2=-5 15+(-8)=7 -5+(-7)=-2 =8
2. Perkalian dan Pembagian
Contoh: 2 x 4= 4+4 8:2=4
=8
3x4=4+4+4 12:4=3
=12
Latihan :
24+(-5)–12+7–(-3)–(+4)+9–10+(-2)+103=…… ????
Jawab :
4. Sifat-Sifat Operasi Bilangan Bulat
1. Sifat perkalian Bilangan Bulat
Positif x Positif =Positif | Negatif x Negatif= Positif |
Positif x Negatif = Negatif | Negatif x Positif= Negatif |
Pertanyaan: kenapa sih anak-anak diharuskan berbuat jujur?
BUKA: QS Annisa 112
Mengatakan:
“Dan siapa saja yang mengerjakan kesalahan atau dosa, kemudian dituduhkannya kepada orang yang tidak bersalah, maka sesungguhnya ia telah berbuat suatu kebohongan dan dosa yang nyata.”
- “Dan siapa saja yang mengerjakan kesalahan atau dosa” bisa kita beri simbol – (negatif)
- “Kemudian dituduhkannya kepada orang yang tidak bersalah” kita beri simbol + (positif)
- “Maka sesungguhnya ia telah berbuat suatu kebohongan dan dosa yang nyata” kita beri simbol – (negatif).
Perhatikan urutan simbol-simbol itu, “negatif positif negatif”. Lihat, pola apa yang terbentuk? Bukankah jika pola “negatif positif negatif” kita lengkapi dengan simbol operasi hitung menjadi semakin lengkap?
Pola tersebut pada akhirnya bisa kita simpulkan sebagai:
- Suatu kesalahan (-) jika kita katakan benar (+), maka sesungguhnya kita berbuat bohong, dosa (-)
- Suatu yang benar (+) jika kita katakan salah (-), maka sebenarnya kita juga berbuat bohong, dosa (-)
- Suatu kesalahan (-) jika kita katakan salah (-), maka kita melakukan suatu yang benar (+)
2. Sifat Operasi Dasar Bilangan Bulat
Yang dimaksud dengan operasi dasar adalah penjumlahan, perkalian, pengurangan dan pembagian. Adapun sifat-sifatnya yaitu:
a. Sifat Komutatif
Yaitu perubahan urutan tidak mempengaruhi hasil. Berlaku pada penjumlahan dan perkalian dan tidak berlaku pada pengurangan dan perkalian
Penjumlahan | Perkalian |
a+b=b+a | axb=bxa |
b. Sifat Asosiatif
Sifat asosiatif berarti perubahan pada pengelompokan tidak mempengaruhi hasil. Berlaku hanya pada penjumlahan dan perkalian, tidak berlaku pada pengurangan dan pembagian
Penjumlahan | Perkalian |
(a+b)+c=a+(b+c) | (a x b) x c = a x ( b x c ) |
c. Sifat Distributif
Yaitu proses penyebaran bilangan yang ada diluar kurung kesetiap bagian yang ada di dalam kurung
a(b+c)=ab+ac | a(b-c)=ab-ac |
d. Sifat-sifat Operasi pada Bilangan Berpangkat
am x an = am+n | ( am )n = amn | (a/b)n = an / bn |
am : an = am-n | ( a x b )n = an x bn |
SOAL AKHIR
1. Tuliskan himpunan bilangan bulat positif yang kurang dari 19 dan lebih dari 7 !
2. Tuliskan pula himpunan bilangan bulat negatif yang lebih dari -7 dan kurang dari 0 !
3. Nol termasuk bilangan apa ?
a. Bilangan cacah
b. Bilangan netral
c. Bilangan bulat
d. Bilangan pecahan
e. a, b, c benar
4. jumlah himpunan bilangan bulat positif atau bilangan asli dari 1 sampai 100 adalah ….
5. 5+5(5x5)=…..
6. -2x(15+10-5)=……
7. -25x-25=…..
8. Suhu mula-mula suatu ruangan diukur menggunakan thermometer adalah -150 C. Berapakah suhu ruangan tersebut jika naik sebesar 8o C?
9. -22=…..
10. 2x(-3)2=…..
11. 22 x 23=….
12. 28 : 22=……
JAWAB