Pembuktian Kesamaan Trigonometri sinx+siny=2 sin 1/2 (x+y)cos1/2 (x-y)

Pembuktian Turunan Trigonometri sinx+siny=2 sin 1/2 (x+y)cos1/2 (x-y) dengan cara yang sederhana ini tidak menggunakan definisi atau teorema apapun. Ini hanya sebuah metode aljabar dalam menunjukkan suatu persamaan. Misalkan 2+2=4 untuk menunjukkan kebenaran tersebut dengan metode yang akan kita coba untuk membuktikan kesamaan trigonometri tersebut, yaitu dengan cara menunjukkan ruas kiri sama dengan ruas kanan atau sebaliknya. Pembuktian ini lebih tepat kepada intuisi saja bukan sebuah bukti yang fakultatif atau formal.

Ilustrasi :

sin90+sin90=2sin1/2 (90+90)cos1/2 (90-90)

(i) Untuk sin 90+sin90=1+1=2              ket: sin 90=1
(ii) Untuk 2sin 1/2 (90+90) cos 1/2 (90-90)

=2 sin 1/2(180) cos 1/2(0)

=2 sin 90 cos 0

=2. 1 . 1

=2                        Ket: cos 0=1

Ilustrasi di atas bukannlah bukti karena contoh bukannlah bukti. Karena itu hanyalah metode induktif, metode ini tidak bisa digunakan untuk pembuktian, hanya kepada hal-hal tertentu saja misalnya untuk membuktikan barisan bilangan asli pembuktian ini dinamakan induksi matematika.

Pembuktian Kesamaan Trigonometri sinx+siny=2 sin 1/2 (x+y)cos1/2 (x-y) dengan bukti informalnya yaitu:

Misal: x=a+b

y=a-b

Maka: x+y=2a  => a=1/2(x+y)

x-y=2b   => b=1/2(x-y)

Jadi: sin x+ sin y=2 sin 1/2(x+y) cos1/2(x-y)

=2 sin a cos b

=2 . 1/2. [sin (a+b) +  sin (a-b) ]

= sin (a+b) sin (a-b)

=sin x + sin y TERBUKTI

Catatan: Untuk pembuktian sin a cos b=1/2[sin (a+b) + sin (a-b)] akan di tunjukkan pada postingan berikutnya.

Demikian untuk Pembuktian Kesamaan Trigonometri sinx+siny=2 sin 1/2 (x+y)cos1/2 (x-y)
 Semoga bermanfaat